申请医疗鉴定回避的方式是口头申请或者是书面申请。法律规定，专家鉴定组成员有下列情形之一的，应当回避，当事人也可以以口头或者书面的方式申请其回避：
（一）是医疗事故争议当事人或者当事人的近亲属的；
（二）与医疗事故争议有利害关系的；
（三）与医疗事故争议当事人有其他关系，可能影响公正鉴定的。
法律依据:
《《医疗事故处理条例》》第二十六条
专家鉴定组成员有下列情形之一的，应当回避，当事人也可以以口头或者书面的方式申请其回避：
（一）是医疗事故争议当事人或者当事人的近亲属的；
（二）与医疗事故争议有利害关系的；
（三）与医疗事故争议当事人有其他关系，可能影响公正鉴定的。
