医疗事故起诉程序是：
1、当事人向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本；
2、符合法定条件的，人民法院应当受理；
3、原告收到案件受理通知书后，按照规定缴纳诉讼费用。
法律依据:
《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十条
起诉应当向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。书写起诉状确有困难的，可以口头起诉，由人民法院记入笔录，并告知对方当事人。
《医疗纠纷预防和处理条例》第二十二条
发生医疗纠纷，医患双方可以通过下列途径解决：
(一)双方自愿协商；
(二)申请人民调解；
(三)申请行政调解；
(四)向人民法院提起诉讼；
(五)法律、法规规定的其他途径。
