代驾时出交通事故责任的认定方式：根据双方过错认定责任大小。但是承担责任的主体为车主、代驾公司。如果司机存在重大过失或主观故意的，应当与代驾公司承担连带责任。
法律依据:
《中华人民共和国民法典》第一千二百零九条
因租赁、借用等情形机动车所有人、管理人与使用人不是同一人时，发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，由机动车使用人承担赔偿责任；机动车所有人、管理人对损害的发生有过错的，承担相应的赔偿责任。
《中华人民共和国民法典》第一千二百一十一条
以挂靠形式从事道路运输经营活动的机动车，发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，由挂靠人和被挂靠人承担连带责任。
