事业单位工作人员未婚生子，属于在编职工且严重违反公共秩序、社会公德的，可以给予开除处分，解除聘用合同；属于劳动者的，用人单位不得以此为由单方面解除劳动合同。
法律依据:
《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十一条有下列行为之一的，给予警告或者记过处分；情节较重的，给予降低岗位等级或者撤职处分；情节严重的，给予开除处分：
（一）制造、传播违法违禁物品及信息的；
（二）组织、参与卖淫、嫖娼等色情活动的；
（三）吸食毒品或者组织、参与赌博活动的；
（四）违反规定超计划生育的；
（五）包养情人的；
（六）有虐待、遗弃家庭成员，或者拒不承担赡养、抚养、扶养义务等的；
（七）其他严重违反公共秩序、社会公德的行为。
有前款第（二）项、第（三）项、第（四）项、第（五）项规定行为的，给予降低岗位等级或者撤职以上处分。
