签合同的负责部门是：
1.劳动合同：人事部；
2.租赁合同、采购合同、营运合同：由专门的档案管理员保管（档案管理员可以设在财务或行政部下）；
3.招商合同：招商部或财务部；
4.其他。
法律依据:
《中华人民共和国民法典》第五百零二条依法成立的合同，自成立时生效，但是法律另有规定或者当事人另有约定的除外。依照法律、行政法规的规定，合同应当办理批准等手续的，依照其规定。未办理批准等手续影响合同生效的，不影响合同中履行报批等义务条款以及相关条款的效力。应当办理申请批准等手续的当事人未履行义务的，对方可以请求其承担违反该义务的责任。依照法律、行政法规的规定，合同的变更、转让、解除等情形应当办理批准等手续的，适用前款规定。
