工程出现质量问题，监理单位该承担连带赔偿责任，例如监理单位与建设单位串通，弄虚作假、降低工程质量的，应当责令其改正，处以罚款，降低资质等级或者吊销资质证书；有违法所得的，予以没收；造成损失的，承担连带赔偿责任；构成犯罪的，则依法追究刑事责任。
法律依据:
《《中华人民共和国建筑法》》第六十九条工程监理单位与建设单位或者建筑施工企业串通，弄虚作假、降低工程质量的，责令改正，处以罚款，降低资质等级或者吊销资质证书；有违法所得的，予以没收；造成损失的，承担连带赔偿责任；构成犯罪的，依法追究刑事责任。
工程监理单位转让监理业务的，责令改正，没收违法所得，可以责令停业整顿，降低资质等级；情节严重的，吊销资质证书。
《《中华人民共和国建筑法》》第八十条在建筑物的合理使用寿命内，因建筑工程质量不合格受到损害的，有权向责任者要求赔偿。
