员工自动离职，医保卡可以直接带走，并且可由原单位及时为其转移社保关系；如果员工找到新单位的，可由新单位为其续缴医保等费用；或者也可以以个人名义去自行缴纳医保费用。
法律依据:
《中华人民共和国社会保险法》第三十二条个人跨统筹地区就业的，其基本医疗保险关系随本人转移，缴费年限累计计算。
《中华人民共和国社会保险法》第五十八条用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。未办理社会保险登记的，由社会保险经办机构核定其应当缴纳的社会保险费。
自愿参加社会保险的无雇工的个体工商户、未在用人单位参加社会保险的非全日制从业人员以及其他灵活就业人员，应当向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。
