劳动监察大队处理工伤赔偿争议的方式：如果单位有劳动违法行为且应受行政处罚的，依法作出行政处罚决定；单位应当改正未改正的，依法作出相应的行政处理决定；不属于本部门的管辖的，则移送有关部门处理。
法律依据:
《劳动保障监察条例》第十条劳动保障行政部门实施劳动保障监察，履行下列职责：
（一）宣传劳动保障法律、法规和规章，督促用人单位贯彻执行；
（二）检查用人单位遵守劳动保障法律、法规和规章的情况；
（三）受理对违反劳动保障法律、法规或者规章的行为的举报、投诉；
（四）依法纠正和查处违反劳动保障法律、法规或者规章的行为。
《劳动保障监察条例》第十八条劳动保障行政部门对违反劳动保障法律、法规或者规章的行为，根据调查、检查的结果，作出以下处理：
（一）对依法应当受到行政处罚的，依法作出行政处罚决定；
（二）对应当改正未改正的，依法责令改正或者作出相应的行政处理决定；
（三）对情节轻微且已改正的，撤销立案。
发现违法案件不属于劳动保障监察事项的，应当及时移送有关部门处理；涉嫌犯罪的，应当依法移送司法机关。
