劳动监察大队没有权力追逃。劳动监察大队的权力包括检查违法行为；受理举报、投诉；以及依法纠正和查处违法行为；但是追逃权一般属于公安机关等机关。
法律依据:
《劳动保障监察条例》第十条劳动保障行政部门实施劳动保障监察，履行下列职责：
（一）宣传劳动保障法律、法规和规章，督促用人单位贯彻执行；
（二）检查用人单位遵守劳动保障法律、法规和规章的情况；
（三）受理对违反劳动保障法律、法规或者规章的行为的举报、投诉；
（四）依法纠正和查处违反劳动保障法律、法规或者规章的行为。
《劳动保障监察条例》第十四条劳动保障监察以日常巡视检查、审查用人单位按照要求报送的书面材料以及接受举报投诉等形式进行。
劳动保障行政部门认为用人单位有违反劳动保障法律、法规或者规章的行为，需要进行调查处理的，应当及时立案。
劳动保障行政部门或者受委托实施劳动保障监察的组织应当设立举报、投诉信箱和电话。
对因违反劳动保障法律、法规或者规章的行为引起的群体性事件，劳动保障行政部门应当根据应急预案，迅速会同有关部门处理。
