当事人一般不可以匿名向劳动监察大队投诉。如果当事人认为用人单位侵犯其劳动保障合法权益的，可以实名投诉，劳动保障行政部门会为劳动者保密；如果举报属实，且为查处重大的劳动违法行为提供主要线索和证据的，还应给予奖励。
法律依据:
《《劳动保障监察条例》》第九条任何组织或者个人对违反劳动保障法律、法规或者规章的行为，有权向劳动保障行政部门举报。
劳动者认为用人单位侵犯其劳动保障合法权益的，有权向劳动保障行政部门投诉。
劳动保障行政部门应当为举报人保密；对举报属实，为查处重大违反劳动保障法律、法规或者规章的行为提供主要线索和证据的举报人，给予奖励。
《《劳动保障监察条例》》第十四条劳动保障监察以日常巡视检查、审查用人单位按照要求报送的书面材料以及接受举报投诉等形式进行。
劳动保障行政部门认为用人单位有违反劳动保障法律、法规或者规章的行为，需要进行调查处理的，应当及时立案。
劳动保障行政部门或者受委托实施劳动保障监察的组织应当设立举报、投诉信箱和电话。
