一、私刻公章罪并不是一个准确的罪名，刑法当中对这一行为有明确规定的两个罪名：就是伪造国家机关印章罪；伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪：
1、伪造国家机关印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
2、伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。
二、伪造国家机关印章罪构成要件：
1、客体要件，本罪侵犯的对象是印章，且仅限于国家机关的印章。
2、客观要件，本罪在客观方面表现为伪造国家机关印章的行为。
3、主体要件，本罪的主体是一般主体，即凡是达到法定刑事责任年龄、具有刑事责任能力的人均可构成本罪。
4、主观要件，本罪在主观方面只能出于直接故意，间接故意和过失不构成本罪。
【法律依据】
《中华人民共和国刑法》第二百八十条，伪造、变造、买卖或者盗窃、抢夺、毁灭国家机关的公文、证件、印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。
伪造、变造、买卖居民身份证、护照、社会保障卡、驾驶证等依法可以用于证明身份的证件的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
