企业提前复工负责人要承担以下法律责任：企业及其负责人可能被处以警告、罚款、拘留等行政处罚措施；因提前复工导致传染病传播、流行的，给他人人身、财产造成损害的，企业应承担民事侵权赔偿责任；擅自提前复工，导致新冠肺炎传播加快、造成员工及他人交叉感染的后果，有可能被追究刑事责任。
法律依据:
《中华人民共和国刑法》第三百三十条第一款第五项
违反传染病防治法的规定，有下列情形之一，引起甲类传染病以及依法确定采取甲类传染病预防、控制措施的传染病传播或者有传播严重危险的，处三年以下有期徒刑或者拘役；后果特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑：
（五）拒绝执行县级以上人民政府、疾病预防控制机构依照传染病防治法提出的预防、控制措施的。
