没有和公司签劳动合同但有以下凭证证明双方存在劳动关系的，可以申请工伤认定：用人单位向劳动者发放的“工作证”、“服务证”等能够证明身份的证件；工资支付凭证或记录(职工工资发放花名册)、缴纳各项社会保险费的记录；考勤记录；其他。
法律依据:
《工伤保险条例》第十八条提出工伤认定申请应当提交下列材料：
(一)工伤认定申请表；
(二)与用人单位存在劳动关系(包括事实劳动关系)的证明材料；
(三)医疗诊断证明或者职业病诊断证明书(或者职业病诊断鉴定书)。
工伤认定申请表应当包括事故发生的时间、地点、原因以及职工伤害程度等基本情况。
工伤认定申请人提供材料不完整的，社会保险行政部门应当一次性书面告知工伤认定申请人需要补正的全部材料。申请人按照书面告知要求补正材料后，社会保险行政部门应当受理。
