爷爷的遗产按遗嘱继承或法定继承。
如果爷爷去世，其遗产按顺序由受遗赠人、遗嘱继承人或者法定继承人来继承。如果爷爷在去世之前有立有效的遗赠抚养协议或者遗嘱的，按其约定的内容来继承；如果没有立遗嘱的，由奶奶、爷爷的子女、爷爷的父母等第一顺序继承人优先继承。
爷爷去世继承人顺序有：
第一顺序：配偶、子女、父母;
第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，先由第一顺序的继承人继承，没有第一顺序继承人继承，才由第二顺序继承人继承。
【法律依据】
《民法典》第一千一百二十七条，遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。
