交通事故起诉的法律程序如下：
1.起诉和受理。当事人应向法院递交起诉状，经法院审查符合起诉条件的，受理后七日内立案;认为不符合条件的，在七日内裁定，不服的可提起上诉。
2.审理前的准备。法院立案后五日内将起诉状附本发送被告，被告应在15日内提答辩状。
3.开庭审理。开庭三日前通知诉讼参与人。
4.法庭辩论。
5.法庭辩论终结。双方当事人争议核实清楚后法庭调查结束，应依法作出判决。
6.调解。法庭能够调解的进行调解，调解不成的应及时判决。
【法律依据】
《中华人民共和国民事诉讼法》第一百一十九条，起诉必须符合下列条件：
(一)原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织;
(二)有明确的被告;
(三)有具体的诉讼请求和事实、理由;
(四)属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。
