没有签劳动合同不能开离职证明，离职证明是在解除或者终止劳动合同时出具的。但用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，劳动者可以要求用人单位每月支付二倍的工资。
法律依据:
《中华人民共和国劳动合同法》第五十条用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。
劳动者应当按照双方约定，办理工作交接。用人单位依照本法有关规定应当向劳动者支付经济补偿的，在办结工作交接时支付。
用人单位对已经解除或者终止的劳动合同的文本，至少保存二年备查。
