劳动部门不可以申请人民法院强制执行劳动监察指令书。劳动监察是指法定专门机关代表国家对劳动法的遵守情况依法进行检查、纠举、处罚等一系列活动。劳动监察指令书不属于可申请人民法院强制执行的具体行政行为，人民法院对此类案件不予受理。
法律依据:
《最高人民法院关于劳动行政部门作出责令用人单位支付劳动者工资报酬、经济补偿和赔偿金的劳动监察指令书是否属于可申请法院强制执行的具体行政行为》
劳动行政部门作出责令用人单位支付劳动者工资报酬、经济补偿和赔偿金的劳动监察指令书，不属于可申请人民法院强制执行的具体行政行为，人民法院对此类案件不予受理。劳动行政部门作出责令用人单位支付劳动者工资报酬、经济补偿和赔偿金的行政处理决定书，当事人既不履行又不申请复议或者起诉的，劳动行政部门可以依法申请人民法院强制执行。
