不能。
根据法律规定，抵押为担保方式的一种。在设定抵押的情况下，当债务履行期间届满抵押权人未受清偿时，有权与抵押人协议以抵押物折价或者以拍卖、变卖该抵押物的价款优先得到偿还；协议不成的，抵押权人可以向人民法院起诉。
因此，无论抵押权人是否向人民法院提起抵押担保诉讼，抵押人都无权直接向人民法院提起撤销抵押担保诉讼。
【法律依据】
根据《担保法》第53条规定：债务履行期届满抵押权人未受清偿的，可以与抵押人协议以抵押物折价或者以拍卖、变卖该抵押物所得的价款受偿；协议不成的，抵押权人可以向人民法院提起诉讼。
（《担保法》将于2020年12月31日失效）
根据《民法典》第410条规定：协议损害其他债权人利益的，其他债权人可以请求人民法院撤销该协议。
（《民法典》生效时间为2021年1月1日）
