承继债权的处理方式如下：
1、清偿遗产债务应优先于遗赠，为特定继承人保留必要份额。
2、确定遗产债务清偿顺序；遗产债务清偿顺序之确立，涉及继承人、遗产债务人及相关利害关系人的财产权益保护。
根据现代民法的保护弱者利益原则、公平原则、诚信原则、维护第三人利益和交易安全原则。确立遗产债务清偿的顺序必须综合考虑两个方面的因素：
一是遗产债务发生的时间；二是遗产债务的性质和目的。
3、继承的顺序具体如下：按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。
【法律依据】
《民法典》第一千一百二十三条，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。
