私人企业董事重婚，构成犯罪的，会被处二年以下有期徒刑或者拘役。重婚罪一般是指行为人违反了《中华人民共和国刑法》的有关规定，在有合法配偶的情况下又与他人结婚或者明知他人有配偶而与之结婚所构成的犯罪。
法律依据:
《中华人民共和国刑法》第十四条
【故意犯罪】明知自己的行为会发生危害社会的结果，并且希望或者放任这种结果发生，因而构成犯罪的，是故意犯罪。
故意犯罪，应当负刑事责任。
《中华人民共和国刑法》第二百五十八条
【重婚罪】有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。
