法定代表人死亡的，应该到工商局办理登记变更的手续，股份变化应当变更公司章程，应当在工商局备案。
【法律依据】
《企业法人法定代表人登记管理规定》第七条规定：企业法人申请办理法定代表人变更登记，应当向原企业登记机关提交下列文件：
(一)对企业原法定代表人的免职文件;
(二)对企业新任法定代表人的任职文件;
(三)由原法定代表人或者拟任法定代表人签署的变更登记申请书。
法定代表人死亡的，应该到工商局办理登记变更的手续，股份变化应当变更公司章程，应当在工商局备案。
《企业法人法定代表人登记管理规定》第七条规定：企业法人申请办理法定代表人变更登记，应当向原企业登记机关提交下列文件：
(一)对企业原法定代表人的免职文件;
(二)对企业新任法定代表人的任职文件;
(三)由原法定代表人或者拟任法定代表人签署的变更登记申请书。
