合同是民事主体间就设立、变更、终止相关民事法律关系达成一致所签订的协议，法律并未禁止公、私之间订立合同，因此公对私可以签订合同。
根据法律规定，公对私的合同，一般只要符合相关规定的，就具有法律效力。
但是如果双方签订建筑工程合同的，因双方都应当具有相应的资质，因此不能签订公对私的合同。
法律依据:
《中华人民共和国民法典》第四百六十四条合同是民事主体之间设立、变更、终止民事法律关系的协议。
婚姻、收养、监护等有关身份关系的协议，适用有关该身份关系的法律规定；没有规定的，可以根据其性质参照适用本编规定。
