总公司可以委托分公司签合同。根据相关法律规定，分公司是总公司下属的直接从事业务经营活动的分支机构或者附属机构，在取得营业执照之后，可以独立从事民事活动，即可以独立签订合同，但是不得超过总公司的授权范围。
法律依据:
《公司法》第十四条
公司可以设立分公司。设立分公司，应当向公司登记机关申请登记，领取营业执照。分公司不具有法人资格，其民事责任由公司承担。
公司可以设立子公司，子公司具有法人资格，依法独立承担民事责任。
总公司可以委托分公司签合同。根据相关法律规定，分公司是总公司下属的直接从事业务经营活动的分支机构或者附属机构，在取得营业执照之后，可以独立从事民事活动，即可以独立签订合同，但是不得超过总公司的授权范围。
《公司法》第十四条
公司可以设立分公司。设立分公司，应当向公司登记机关申请登记，领取营业执照。分公司不具有法人资格，其民事责任由公司承担。
公司可以设立子公司，子公司具有法人资格，依法独立承担民事责任。
