子公司核名的名称要求是企业名称不得与同一企业登记机关已登记注册、核准的同行业企业名称相同；企业名称不得含有有损于国家、社会公共利益的内容和文字等。
法律依据:
《企业名称禁限用规则》第四条企业名称不得与同一企业登记机关已登记注册、核准的同行业企业名称相同。
以下情形适用于本条款规定：
（一）与同一登记机关已登记、或者已核准但尚未登记且仍在有效期内、或者已申请尚未核准的同行业企业名称相同；
（二）与办理注销登记未满1年的同行业企业名称相同；
（三）与同一登记机关企业变更名称未满1年的原同行业名称相同；
（四）与被撤销设立登记和被吊销营业执照尚未办理注销登记的同行业企业名称相同。
《企业名称禁限用规则》第五条企业名称不得含有有损于国家、社会公共利益的内容和文字。
