间断点是指：在非连续函数y=f(x)中某点处xo处有中断现象，那么，xo就称为函数的不连续点。
间断点详细介绍
间断点是指：在非连续函数y=f(x)中某点处xo处有中断现象，那么，xo就称为函数的不连续点。
间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点，在非无穷间断点中，还分可去间断点和跳跃间断点。左右极限存在且相等是可去间断点，左右极限存在且不相等才是跳跃间断点。
间断点定义
如果函数f(x)在x0处不连续 ，则X0称为函数f(x)的一个间断点。
间断点产生原因：
（1）f(x)在x0处没有定义。
（2）f(x)在x0处没有极限。
（3）
间断点类型
几种常见类型。
可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处。（图一）
跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。如函数y=|x|/x在点x=0处。（图二）
无穷间断点：函数在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个不存在，且函数在该点极限为∞。如函数y=tanx在点x=π/2处。（图三）
振荡间断点：函数在该点可以无定义，当自变量趋于该点时，函数值在两个常数间变动无限多次。如函数y=sin(1/x)在x=0处。（图四）
如果x0是间断点，当f(x)在x0左右极限都存在时，则称x0为第一类间断点。若f(x0-0)及f(x0+0)中至少有一个不存在，则称x0为第二类间断点。
可去间断点和跳跃间断点称为第一类间断点，也叫有限型间断点。其它间断点称为第二类间断点。
由上述对各种间断点的描述可知，函数f(x)在第一类间断点的左右极限都存在，而函数f(x)在第二类间断点的左右极限至少有一个不存在，这也是第一类间断点和第二类间断点的本质上的区别。
间断点例子
可去不连续点
1. 考虑以下函数：
点
是可去不连续点。2. 考虑以下函数：
点是跳跃不连续点。
3. 考虑以下函数：
点
是第二类不连续点，又称本性不连续点。
