在磁场和电场理论中，为简化运算，引入了一些算子的符号，它们已经成为场论分析中不可缺少的工具，应用较多的有哈密顿算子和拉普拉斯算子。哈密顿算子（ Hamiltonian）， 数学符号为▽，读作Nabla。量子力学中，哈密顿算子(Hamiltonian) 为一个可观测量（observable），对应于系统的的总能量。
哈密顿算子详细介绍
在磁场和电场理论中，为简化运算，引入了一些算子的符号，它们已经成为场论分析中不可缺少的工具，应用较多的有哈密顿算子和拉普拉斯算子。哈密顿算子（ Hamiltonian）， 数学符号为▽，读作Nabla。量子力学中，哈密顿算子(Hamiltonian) 为一个可观测量（observable），对应于系统的的总能量。
哈密顿算子定义
哈密顿（W.R.Hamiltonian）引进了一个矢性微分算子：
，称之为哈密顿算子或者▽ 算子。记号▽ 读作“那勃乐（Nabla）”，在运算中既有微分又有矢量的双重运算性质，其优点在于可以把对矢量函数的微分运算转变为矢量代数的运算，从而可以简化运算过程，并且推导简明扼要，易于掌握。
▽ 本身并无意义，就是一个算子，同时又被看作是一个矢量，在运算时，具有矢量和微分的双重身份。
哈密顿算子运算规则
哈密顿算子矢性微分算子
哈密顿引进了一个矢性微分算子称为哈密顿算子或
算子： 。记号
读作“那勃勒”，在运算中既有微分又有矢量的双重运算性质，其优点在于可以把对矢量函数的微分运算转变为矢量代数的运算，从而可以简化运算过程，并且推导简明扼要，易于掌握。其运算规则为
前面见过的梯度、散度和旋度都可以用
算子表示为，，
哈密顿算子与梯度、散度、旋度的关系
数量（标量）场的梯度与矢量场的散度和旋度可表示为：
（1）
；（2）
；（3）
。哈密顿算子与拉普拉斯算子的关系
哈密顿算子常用公式
哈密顿算子准备工作
设，首先引入新的矢性微分算子，如下所示：
它既可以作用在数性函数 u=u(M) 上，又可以作用在矢性函数B(M) 上。
（1）
；（2）
。需要注意的是：
（1）
与 是完全不同的；（2）
与是无意义的。哈密顿算子公式汇总
（1）
（C为常数）；（2）
（C为常数）；（3）
（C为常数）；（4）
；（5）
；（6）
；（7）
（C为常矢）；（8）
（C为常矢）；（9）
；（10）
；（11）
；（12）
；（13）
；（14）
；（15）
；（16）
；（17）
；（18）
，其中。
