如果平面内一条直线和穿过该平面的一条斜线垂直，那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影。
三垂线定理的逆定理详细介绍
如果平面内一条直线和穿过该平面的一条斜线垂直，那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影。
证明过程
证明
如图1，已知a⊥OP,a⊂α，PA⊥α于A。求证a⊥OA几何证明
∵PA⊥α，a⊂α
∴PA⊥a
∵PO⊥a∴a⊥面OPA
∴a⊥OA
向量证明
设a的方向向量为a，取
， ，∵PA⊥α，即
是α的法向量，且a⊂α∴
⊥a，∴ ·a=0∵
⊥a，∴ ·a=0·a=（ - ）·a= ·a- ·a=0
∴AO⊥a
三余弦定理证明
在a上另取一点Q，由三余弦定理得cos∠POQ=cos∠POA*cos∠AOQ
∵PO是斜线
∴cos∠POA≠0
∵PO⊥a
∴cos∠POQ=0
∴cos∠AOQ=0
∴AO⊥a
