零对象(zero object)是一个特殊的对象，它在范畴论中起着特别重要的作用，一个范畴中同时为始对象与终对象的对象称为零对象。一般地，一个范畴的零对象(始对象、终对象)未必存在，但对一些常用范畴，如预加性范畴(因此对加性范畴、阿贝尔范畴)是有零对象的，若一个范畴的零对象存在，则在等价意义下是惟一的，例如，零群0为阿贝尔范畴的惟一零对象。
零对象介绍
零对象(zero object)是一个特殊的对象，它在范畴论中起着特别重要的作用，一个范畴中同时为始对象与终对象的对象称为零对象。一般地，一个范畴的零对象(始对象、终对象)未必存在，但对一些常用范畴，如预加性范畴(因此对加性范畴、阿贝尔范畴)是有零对象的，若一个范畴的零对象存在，则在等价意义下是惟一的，例如，零群0为阿贝尔范畴的惟一零对象。
零对象定义
设
是一个范畴。1) 如果
满足：对于任意的恰由一个元素组成，则称A为中的一个初始对象（始对象）；2) 如果对于任意的
恰由一个元素组成，则称A为中的一个末端对象（终对象）；3) 如果A既是
中的初始对象，又是末端对象，则称A为的一个零对象。如果
有零对象，则称为具有零对象的范畴。设
为具有零对象0的一个范畴，X和Y是中任意两对象，则有唯一的态射和
于是，有复合态射
即
态射称为零态射，记为。
例1 在
中是一个初始对象；任一单元素集是一个末端对象；但无零对象。例2 1)平凡(即一个元素的)BCK-代数是
中的一个零对象；2)平凡
-代数是中的一个零对象；3)平凡BCH-代数是
中的一个零对象；4)平凡(2，0)型代数是
中的一个零对象；5)平凡群是
中的一个零对象。例3 在
中，零态射正是通常的零同态映射。在
及中都可得到此类似结果，这正是将称为零态射的一个原因。零对象相关定理
下面介绍关于零对象和零态射的两个简单结果。
定理1 在一个范畴
中，一切初始对象是同构的，一切末端对象是同构的；如果有零对象，则一切零对象是同构的。定理2设
是具有零对象0的一个范畴，则对于中的任何态射和，有且
证明：
1、)证(1)中第一式。由图1，其中
和分别是和中唯一的态射，且，显然，。从而，2) (1)中第二式可类似地证明。
