素数无限定理是运用于数学证明题领域的定理，主要用于欧几里得的证明。
素数无限定理介绍
素数无限定理是运用于数学证明题领域的定理，主要用于欧几里得的证明。
素数无限定理术语定义
数学家把自然数按照乘法性质分为三类：
一，自然数“1”。
二，素数，就是没有比自身小的素数可以整除，例如2,3,5，....
三，复合数，至少有两个素因数，例如：4,6,8,9,10,12,15，....
素数是无限的还是有限的？两千年前的古希腊数学家欧几里得证明了这个问题，被认为是经典之作。以后又出现十几种证明方法。例如欧拉的证明。
素数无限定理主要贡献
欧几里得的证明
证明:
假设素数只有有限个，按照大小顺序，.分别记为：
.。最大的素数.。设所有乘积加1为：
考虑s是什么？
如果s是素数，
，与假设矛盾。如果s是合数，s不能被已知素数整除。得出矛盾，说明原来假设素数是有限的是错误的。证毕。
【初等数论】（u杜德利著，科学出版社）
,一般证明
证明：
假设素数有限，按照大小顺序，分别记为：
。设：
。其中，w与所有素数互素。
问：
是素数还是合数？如果w是素数，
。与假设矛盾。如果是合数，不存在与所有素数互素的合数（因为复合数至少有两个素因数）。
【素数个数问题三种新证法】（中等数学）
