临界力

在建筑工程结构力学中，设某细长杆件，承受轴向应力（压应力）P，当轴向应力P增加到一定程度P'(小于许压应力）时，压杆的直线平衡状态开始失去稳定，产生弯曲变形，这个力具有临界的性质，因此称为临界力。临界力大小与杆件的材料、长度、截面形状尺寸以及杆端的约束情况有关。

临界力介绍

在建筑工程结构力学中，设某细长杆件，承受轴向应力（压应力）P，当轴向应力P增加到一定程度P'(小于许压应力）时，压杆的直线平衡状态开始失去稳定，产生弯曲变形，这个力具有临界的性质，因此称为临界力。临界力大小与杆件的材料、长度、截面形状尺寸以及杆端的约束情况有关。

临界力计算公式

P'=π2EI/L2 即：P等于3.14的平方乘以E 和I 与L的平方之比。

式子中P表示临界力；E表示弹性模量; I 表示惯性矩

1、压杆的材料：钢柱的P比木柱大，因为钢柱的弹性模量E大。

2、压杆的截面形状与大小：截面大不易失稳，因为惯性矩大。

3、压杆长度L：压杆长度大，P临界力小，易失稳。

临界力案例解析

压杆临界力

1、同一长度的压杆，截面积及材料均相同，仅两端支承条件不同，则一端固定，一端自由杆的临界力最小。

2、受压杆在下列支承情况下，若其他条件相同，临界力最大的是两端固定

3、受压物件，两端铰支，临界力为50kN，若将物件改为两端固定，则其临界力为500kN。

临界力临界力和欧拉公式

杆件所受压力逐渐增加到某个限度时，压杆将由稳定状态转化为不稳定状态。这个压力的限度称为临界力。它是压杆保持直线稳定形状时所能承受的最小压力。

为了计算压杆的稳定性，就要确定临界力的大小。通过实验和理论推导，压杆临界力与各个因素有关：

(1)压杆的材料，临界力与材料的弹性模量E成正比；

(2）压杆横截面的形状和尺寸，临界力与压杆横截面的轴惯性矩成正比；

(3)压杆的长度，临界力与长度的平方成反比；

(4)压杆两端的支座形式有关，用支座系数表示。

当已知压杆的材料、尺寸和支座形式时，即可由欧拉公式求得临界力根据欧拉公式，若要提高细长杆的稳定性，可从下列几方面来考虑：

(1)合理选用材料：

临界力与弹性模量E成正比。钢材的E值比铸铁、铜、铝的大，压杆选用钢材为宜。合金钢的E值与碳钢的E值近似，细长杆选用合金钢并不能比碳钢提高稳定性，但对短粗杆，选用合金钢可提高工作能力。

(2)合理选择截面形状：

临界力与截面的轴惯性矩成正比。应选择大的截面形状，如圆环形截面比圆形截面合理，型钢截面比矩形截面合理。并且尽量使压杆横截面对两个互相垂直的中性轴的惯性矩相近。

(3)减少压杆长度：

临界力与杆长平方成反比。在可能的情况下，减小杆的长度或在杆的中部设置支座，可大大提高其稳定性。

(4)改善支座形式：

临界力压杆的临界应力

欧拉公式只有在弹性范围内才是适用的。为了判断压杆失稳时是否处于弹性范围，以及超出弹性范围后临界力的计算问题，必须引入临界应力及柔度的概念。

压杆在临界力作用下，其在直线平衡位置时横截面上的应力称为临界应力，压杆在弹性范围内失稳时，则临界应力为柔度与长细比的比值。

表1为常用材料的应力计算值：

临界力分析临界力的步骤

1、分析临界状态：

一般采用极端分析法，即把问题中的物理量推向极值，就会暴露出物理过程，常见的有A．发生相对滑动；B．绳子绷直；C．与接触面脱离。

所谓临界状态一般是即将要发生质变时的状态，也是未发生质变时的状态。此时物体所处的运动状态常见的有：A．平衡状态；B．匀变速运动；C．圆周运动等。

2、找出临界条件：

上述临界状态其对应临界条件是：

（1）相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达最大值；

（2）绳子松弛的临界条件是绳中拉力为零；

（3）相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是相互作用的弹力为零。

3、列出状态方程：

将临界条件代到状态方程中，得出临界条件下的状态方程。

4、联立方程求解：

有些临界问题单独临界条件下的状态方程不能解决问题，则需结合其他规律联立方程求解。