数学中，重心坐标是由单形（如三角形或四面体等）顶点定义的坐标。重心坐标是齐次坐标的一种。
重心坐标介绍
数学中，重心坐标是由单形（如三角形或四面体等）顶点定义的坐标。重心坐标是齐次坐标的一种。
重心坐标定义
设在平面上给出
．如果点X是这个三角形的顶点带有质量 和 的质量中心，那么 称做是点x关于 的重心坐标。重心坐标直线上的重心坐标
我们首先在一条直线上定义点的重心坐标．设
和 是直线z上的两个不同点 和 的向径．那么， 上的任意一点P的向径 可表示成而且这种表示法是唯一的．当点P在线段 上时，还需要下列条件
这时，我们称 为点P的重心坐标．
重心坐标的几何意义是明显的：
．这里 和 表示相应线段的长．重心坐标平面上的重心坐标
设3点
和 构成三角形， 和 分别表示它们的向径．对三角形所在平面上的任意一点P，可把它的向径 表示为这种表示方法是唯一的．事实上，设 还可表示成
将它与上述向径 式相减，得到
因为与，是线性无关的，所以
即
称是点P关于基的重心坐标．
如果点P在
的内部或边界上，则除了外，还成立重心坐标有下列几何意义．用表示有向
的面积(有正负)，则为了证明这个结论，我们延长，使之与或其延长线相交于点Q，如图1所示．根据直线上一点的重心
坐标的定义得知
而
所以
由于重心坐标的唯一性，因此
由对称性，同样可以得出和的几何意义。
重心坐标与内心坐标的关系
若三角形ABC所在平面中一个点的重心坐标P(x,y,z)，定义其内心坐标为
，其中a、b、c为A、B、C对边边长。内心坐标是用P到三角形ABC三边距离之比来刻画P点的位置。三点共线的充要条件是内心坐标组成的三阶行列式的值等于0。
