自守数，亦称同构数，是指一个数的平方的尾数等于该数自身的自然数。在十进制中，0, 1, 5, 6, 25, 76, 376, 625, 9376, 90625, 109376, 890625, 2890625, 7109376, 12890625, 87109376, 212890625, 787109376, 1787109376, ... 都是自守数。
自守数介绍
自守数，亦称同构数，是指一个数的平方的尾数等于该数自身的自然数。在十进制中，0, 1, 5, 6, 25, 76, 376, 625, 9376, 90625, 109376, 890625, 2890625, 7109376, 12890625, 87109376, 212890625, 787109376, 1787109376, ... 都是自守数。
自守数简介
定义：自然数
称为-进制下的自守数当且仅当能被整除，其中. 取时即为此自守数的定义。和的平方的个位数仍然是和（对任何进制），称为平凡自守数。
注意：当
为素数时，只有平凡自守数。显然，
和是一位自守数（），所以和是两位自守数。
自守数有一个特性，以他为后几位的两个数相乘，乘积的后几位仍是这个自守数。因为5是自守数，所以以
为个位数的两个数相乘，乘积的个位仍然是；是自守数，所以以为后两位数的两个数相乘，其结果的后两位仍是，如。三位自守数是
和，四位自守数是和，五位自守数是和......我们可以看到，
位的自守数出自位的自守数。由此得出，如果知道位的自守数，那么位的自守数应当由前面加上一个数构成。（仅对的素因子个数为时适用）实际上，简化一下，还能发现如下规律：
......
定理（自守数的对称性）：设
为非平凡自守数，为最小的使得的数，则是自守数证明：观察易发现，因为
，则，我们取模的同余，有，最后一个同余号成立是因为为自守数注记：其实对于平凡情形，这个定理也成立，如是自守数，则
也是自守数。定理：设
的不同的素因子个数为，则大于小于的自守数的个数为个推论，
时，位数的自守数有且只有两个，二者它们的和等于所以，两个
位自守数，他们的和等于.自守数编程计算
自守数JAVA
实现：
public class ZishouNumber { public static void main(String args) { for(int i = 1; i < 10000; i++){ String strI = String.valueOf(i); String multiStr = String.valueOf(i*i); String last = multiStr.substring(multiStr.length() - strI.length()); if(last.equals(strI)){ System.out.println(i + "*" + i + "=" + multiStr + "--> " + i + " is Zishoushu"); } } }}--------------------------
1*1=1--> 1 is Zishoushu5*5=25--> 5 is Zishoushu6*6=36--> 6 is Zishoushu25*25=625--> 25 is Zishoushu76*76=5776--> 76 is Zishoushu376*376=141376--> 376 is Zishoushu625*625=390625--> 625 is Zishoushu9376*9376=87909376--> 9376 is Zishoushu
自守数c++的实现
#include<iostream.h>class Self{ private: int a; int m,n,p; public: Self(int _m,int _n) { m=_m;n=_n; } void process() { int pf; int j=0; p=0; for(int i=m;i<=n;i++) { int k=i; pf=k*k; while(k!=0) { if((pf%10)!=(k%10))break; k=k/10; pf=pf/10; } if(k==0) { a=i; p++; j++; } } } void print() { cout<<"自守数的个数为："<<p<<endl; for(int j=0;j<p;j++) cout<<a<<'t'; cout<<endl; }};void main(){ Self test(1,110); test.process(); test.print();}自守数Python的实现
while True：try: n=int(input()) for i in range(1+n): if str(i)==str(i**2): print(str(i)) except: break
