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增量

作者:百科科普

增量亦称改变量,指的是在一段时间内,自变量取不同的值所对应的函数值之差。

增量定义

设f是从A到B的函数,A、B是某线性空间的子集,x₀∈A,对任意x∈A,称x-x₀为自变量在x₀处的增量,记为Δx,相应地,称f(x)-f(x₀)=f(x₀+Δx)-f(x₀)为f在x₀处的增量,记为Δf(x)或Δy(如果函数以y=f(x)表示),增量这个词可理解成增加的量,但可以取负值或0。

增量常见函数模型

函数类型

关于增量,不同的函数有不同的增长特点,自变量变化同样的值对应的增量也是不同的,常见的几类函数模型有

1.一次函数模型:

(k,b为常数,k≠0);

2.反比例函数模型:

(k,b为常数,k≠o);

3.二次函数模型:

(a,b,c为常数,a≠0);

4.指数型函数模型:

(a,b,c为常数,a≠0,b>0,b≠1;

5.对数型函数模型:

(m,n,a为常数,m≠0,a>0,a≠1);

6.幂函数模型:

(a,b,n为常数,a≠0,n≠1)。

幂函数、对数函数和指数函数的对比

在区间(0,+∞)上,尽管函数

都是增函数,但它们的增长速度不同,而且不在同一个“档次”上。随着x的增大,

的增长速度越来越快,会超过并远远大于

的增长速度,而

的增长速度则会越来越慢。因此,总会存在一个

,当

时,就有

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