亚里士多德的工具论介入了他的三段论理论，它是带有严格形式的判断(judgement)的逻辑： 断言采用四种形式，“所有 Ps 都是 Q”，“有些 Ps 是 Q”，“没有 Ps 是 Q”，“有些 Ps 不是 Q”。这些断定是两对对偶的算子，并且每个算子都是另一个的否定，亚里士多德用他的对立四边形总结了它们之间的联系。亚里士多德明确的公式化表达了排中律和无矛盾律，尽管这些定律不能在三段论框架内作为断定来表达。
经典逻辑简介
经典逻辑标识已经被最深入的研究和最广泛的使用的一类形式逻辑。它们被特征化为一些性质；非经典逻辑缺乏一个或多个这种特性，它们是:
1:排中律;
2:无矛盾律;
3:蕴涵的单调性和蕴涵的幂等性;
4:合取的交换性;
De Morgan 对偶性: 所有逻辑算子都对偶于另一个。
经典逻辑逻辑例子
乔治·布尔的代数的重新逻辑形式化为布尔逻辑;
Gottlob Frege 的概念文字。
Clarence Irving Lewis 的真势模态逻辑的系统 S1-S5。
经典逻辑非经典逻辑
直觉逻辑拒绝排中律和 De Morgan 律；
次协调逻辑(比如双面真理论和相干逻辑)拒绝无矛盾律；
相干逻辑、线性逻辑和非单调逻辑拒绝蕴涵的单调性；
线性逻辑拒绝蕴涵的幂等性；
可计算性逻辑是可计算性的语义构造的形式理论，相对于是真值的形式理论的经典逻辑；它整和并扩展了经典、线性和直觉逻辑;
模态逻辑向经典逻辑扩展了非真值泛函("模态")算子。
