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二体运动方程

作者:百科科普

对某一个天体的运动起主导作用的力,是另一个质量更大、相距较近的天体对它的吸引力。比如在太阳系内,按照引力性质就可以划分为行星空间和星际空间。在星际空间主要以太阳的引力为主来计算的,如人造卫星则是以地球的行星空间为主来计算的。在初步的分析中,往往把天体运动简化并抽象为两个质点m、M(位于天体质心)在相互引力作用下的运动,这就是二体运动

二体运动方程详细介绍

对某一个天体的运动起主导作用的力,是另一个质量更大、相距较近的天体对它的吸引力。比如在太阳系内,按照引力性质就可以划分为行星空间和星际空间。在星际空间主要以太阳的引力为主来计算的,如人造卫星则是以地球的行星空间为主来计算的。在初步的分析中,往往把天体运动简化并抽象为两个质点m、M(位于天体质心)在相互引力作用下的运动,这就是二体运动

运动方程:

设M、m的向径是R,那么他们的向径加速度就是R关于时间t的二阶导数:

(就是R对t的二阶导数)根据万有引力定律,向径加速度应该等于向心力与质量m的比,即

以上两则相等,于是得到二体运动方程:

(在这里R是向量,r是R的模;u是地球引力常数,是人造地球卫星运动中常用的常数,具体的公式u=GM,G为万有引力常数,M是地球质量。这个应该好理解,就是万有引力公式的变形)

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