差商即均差，一阶差商是一阶导数的近似值。对等步长(h)的离散函数f(x)，其n阶差商就是它的n阶差分与其步长的n次幂的比值。例如n=1时，若差分取向前的或向后的，所得一阶差商就是函数的导数的一阶近似；若差分取中心的，则所得一阶差商是导数的二阶近似。
差商详细介绍
差商即均差，一阶差商是一阶导数的近似值。对等步长(h)的离散函数f(x)，其n阶差商就是它的n阶差分与其步长的n次幂的比值。例如n=1时，若差分取向前的或向后的，所得一阶差商就是函数的导数的一阶近似；若差分取中心的，则所得一阶差商是导数的二阶近似。
差商定义
给定函数
和插值节点用表示关于节点的k阶差商(k-th Difference Quotient)(k=1，2，…，n)，它们可递归定义为其中关于节点的0阶差商定义为其函数值，即。
差商差商表
可以构造差商表(表1)，按列递推计算
的各阶差商：节点 | 0阶差商 | 1阶差商 | 2阶差商 | 3阶差商 | 4阶差商 | |
具体计算过程为
0阶差商：
1阶差商：
2阶差商：
3阶差商：
差商差商的性质
根据差商的定义，利用数学归纳法可以证明差商具有如下性质：
差商性质1
对
有如
差商性质2
(对称性)差商
与插值节点的顺序无关，即其中是的任意一个排列。
