椭球坐标系(ellipsoidal coordinates)是正交曲线坐标系的一种。在正交曲线坐标系中，椭球坐标系具有一定的普遍性，其他可分离变量的十种正交曲线坐标系都是它的特殊情况。
椭球坐标系定义
在正交曲线坐标系中，椭球坐标系具有一定的普遍性，其他可分离变量的十种正交曲线坐标系都是它的特殊情况。由于椭球坐标系所得出之解的普遍性，使它可以直接变换至其他一些正交曲线坐标系中。因此，我们首先讨论这种坐标系。
假定实常数
（1）当u=0时，则
（2）当
变化时，则
和 表示变化的半主轴长度，半主轴的变化就形成一系列共焦椭球曲面，如图1所示。
（3）当
变化时，则
和
表示变化的半主轴长度，半主轴的变化就形成一系列共焦单叶双曲面，如图1（b）所示。（4）当
变化时，则
和
表示变化的半主轴长度，半主轴的变化就形成一系列共焦双叶双曲面，如图1(c)所示。椭球坐标系椭球坐标系与直角坐标系的关系
已知u在
设空间任一点P在直角坐标系中的位置为
。方程可改写为u的函数形式
，
为一三次多项式
表示方程F(u)=0的三个根，可得
或时g(u)为正值；当，或
时，g(u)为负值。如图2所示．当u沿u轴依次取值
时，g(u)则按上述三项多项式依次取值
。由此可见，F(u)或g(u)的三个根是互不相等的实根，分别位于区间和中．可写为
在上述F(u)方程中，依次乘以
．再代入式；或者在上述g(u)两式中，依次令，均可求得
和的表达式．开方之后写为
与直角坐标系(x，y，z)之间非单值的对应关系。
