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哈达玛矩阵

作者:爱百科

哈达玛(Hadamard)矩阵是由+1和-1元素构成的且满足Hn*Hn’=nI(这里Hn’为Hn的转置,I为单位方阵)n阶方阵。

哈达玛矩阵详细介绍

哈达玛(Hadamard)矩阵是由+1和-1元素构成的且满足Hn*Hn’=nI(这里Hn’为Hn的转置,I为单位方阵)n阶方阵。

哈达玛矩阵性质

性质1:

Hn为正交方阵,所谓正交矩阵指它的任意两行(或两列)都是正交的。并且行列式为

性质2:任意一行(列)的所有元素的平方和等于方阵的阶数。即:设A为n阶由+1和-1元素构成的方阵,若AA‘=nI(这里A’为A的转置,I为单位方阵)。

性质3:若Hadamard矩阵是n阶矩阵(n>2),则n是4的倍数。

性质4:若M为n阶实方阵,若M的所有元素的绝对值均小于1,则M的行列式

,当且仅当M为哈达玛矩阵时取等。(此结论由哈达玛不等式得出)

哈达玛矩阵应用

哈达玛矩阵在信息处理,加工分析中有重要应用(叫做离散的傅里叶分析)。也在通信的编码领域有相当大的应用。

也可应用在小波变化和量子计算中。

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