斯德瓦特定理是数学定理。
斯德瓦特定理详细介绍
斯德瓦特定理是数学定理。
定理如下：
三角形ABC的BC边上有一点P，则可满足下列关系：AB^2*PC+AC^2*BP=AP^2*BC+BP*PC*BC证明如下：如图1：
∵∠APB+∠APC=180°
∴cos∠APB+cos∠APC=0°
由余弦定理可知：cos∠APB=(AP²+BP²-AB²)/(2*BP*AP)
cos∠APC=(AP²+PC²-AC²)/(2*AP*PC)
将上面两个式子代入可得到：
(AP²+BP²-AB²)/(2*BP*AP)=-(AP²+PC²-AC²)/(2*AP*PC)
将上述式子整理可得到：
AB²*PC+AC²*BP=AP²*(BP+PC)+BP*PC*(BP+PC)
由图1可知：BP+PC=BC,代入即得到：
AB²*PC+AC²*BP=AP²*BC+BP*PC*BC
