过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边的垂线，则三垂足共线。（此线常称为西姆松线）。而斯泰纳-莱默斯定理的内容即为三角形ABC垂心（三角形三边上的高的交点叫做垂心）为H，共外接圆上任意一点P，则三角形ABC关于P点的西姆松线过线段PH的中点。
斯泰纳-莱默斯定理详细介绍
过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边的垂线，则三垂足共线。（此线常称为西姆松线）。而斯泰纳-莱默斯定理的内容即为三角形ABC垂心（三角形三边上的高的交点叫做垂心）为H，共外接圆上任意一点P，则三角形ABC关于P点的西姆松线过线段PH的中点。
斯泰纳-莱默斯定理定理内容
设三角形ABC垂心（三角形三边上的高的交点叫做垂心）为H，共外接圆上任意一点P，则三角形ABC关于P点的西姆松线过线段PH的中点。
斯泰纳-莱默斯定理证明方法
如图1，△ABC外接圆上有一点P，作△ABC关于点P的西姆松线（即图1中红线）。连接CH交AB于M，交外接圆于N。连接PN交AB于L，交西姆松线于K，连接AH，AN，PB。延长AH交CB于J。
∵CH⊥AB PF⊥AB
∴∠1=∠2
∵∠BFP=∠BEP
∴B、F、E、P共圆
∴∠4=∠3=∠1=∠2
又∵∠PLF=90°
∴KF=KP=KL
∵∠AMC=∠AJC
∴P、M、C、J共圆
∴∠5=∠10=∠6
∴△ANM≌△AHM
∴MN=MH
∴AL为NH中垂线
∴∠7=∠1=∠4
又∵∠7+∠8=90°=∠4+∠9
∴∠8=∠9
∴HL∥TK
∴
∴PT=TH,命题得证
