雷米欧司定理，在一个三角形里有两条角平分线相等，那么这是一个等腰三角形。
雷米欧司定理详细介绍
雷米欧司定理，在一个三角形里有两条角平分线相等，那么这是一个等腰三角形。
在一个三角形里有两条角平分线相等，那么这是一个等腰三角形。（斯坦纳——雷米欧司定理）
根据这定理很容易证出该三角形是等边三角形。
至于这定理比较难证,可用反证法. （据说欧几里德也想不到怎么证）
证明：则在△EBC与△DBC中：sin(2β+γ)/ sin2β= BC/CE = BC/BD = sin(β+2γ)/ sin2γ,
∴2sinβcosβsin(β+2γ) - 2sinγcosγsin(2β+γ) =0
→sinβ sin2(β+γ)+sin 2γ】- sinγ【 sin2（β+γ）+ sin2β】=0（积化和差）
→sin2(β+γ)【sinβ-sinγ】+2 sinβsinγ【cosγ- cosβ】=0（重新分组并提取公因式）
→sin 【sin2(β+γ) cos + 2 sinβsinγsin =0（和差化积）
又显然上式的后一个因式的值大于零，∴sin＝0， ∴β＝γ,∴AB=AC. 证毕！
