曲线奇点是代数曲线理论中最基础的研究对象之一。是一个数学概念。
曲线奇点详细介绍
曲线奇点是代数曲线理论中最基础的研究对象之一。是一个数学概念。
曲线奇点是代数曲线理论中最基础的研究对象之一。
假设C是隐函数f（x.y)=0所确立的并且可显化的函数，
曲线C中存在一点（x0，y0）总是满足：
f(x0,y0)=0.
fx’（x0,y0)=0
fy’（x0,y0)=0
我们称该点为C的奇点。
如果f(x,y)的泰勒展开中不包含一次项的话，否则就称该点是光滑点。
换句话说， 我们幂级数展开f(x,y)=ax+by+cx^2+dxy+ey^2+高次项，如果a和b不全为零， 那么该原点就称为C的光滑点，否则就称为奇点。
一个带有奇点的平面曲线 C 必定是某个射影空间中的光滑曲线 C' 到射影平面的投影 。 找出这样的光滑曲线 C' 的过程，称为 C 的奇点解消或者正规化。
曲线奇点有很一些有趣的不变量来刻画，比如它的重数（就是泰勒展开式 中最低项的次数）， 局部分支数， 几何亏格，Milnor数等等。
这些不变量之间有着一定的联系， 对它们的研究属于奇点拓扑这一分支。
最简单的奇点是通常二重点，还有尖点，迷向点，ADE奇点（确切地说这是曲面奇点，但是它可以对应成曲线奇点）
