怎样证明托勒密定理

托勒密定理是桑西塔尼公式（Pythagorean Theorem）的一个特殊形式：对于所有的正三角形，角的三边之和的平方等于最长的边的平方加上次长的边的平方。

也就是说：a2 + b2 = c2要证明这个定理，可以先列出三个条件：正三角形的三条边的度数之和等于180°；其中最长的边称为“斜边（hypotenuse）”，其长为c；次长的边为a和b。然后，用已知信息对托勒密定理进行证明：将三角形划分为两个等边三角形。在两个等边三角形中，每两个相邻的边之间的夹角相等，因此有° =° =° =° =° =60°。因为两个等边三角形的面积之和等于原来的一个三角形，因此：A = A + A = ½ a² + ½ b² + ½ c²。运用桑西塔尼公式（Pythagorean Theorem）：a² + b² = c²，可以得出原来的三角形面积A = ½ c² 。综合步骤3和4，可以得出结论：a² + b² = c²，即托勒密定理。