实数和虚数的分别

平方为正数的是实数，平方为负数的是虚数。

实数，是有理数和无理数的总称。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立的。实数和虚数的区别一、定义不同1、实数实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后n位，n为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。

2、虚数在数学里，将偶指数幂是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i²=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以±√(-1)=±i。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA。实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。

二、起源不同1、实数在公元前500年左右，以毕达哥拉斯为首的希腊数学家们认识到有理数在几何上不能满足需要，但毕达哥拉斯本身并不承认无理数的存在。直到17世纪，实数才在欧洲被广泛接受。18世纪，微积分学在实数的基础上发展起来。1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。

2、虚数虚数”这个名词是17世纪著名数学家、哲学家笛卡尔创制，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴，与对应平面上横轴的实数同样真实。人们发现即使使用全部的有理数和无理数，也不能解决代数方程的求解问题。像x²+1=0这样最简单的二次方程，在实数范围内没有解。12世纪的印度大数学家婆什伽罗都认为这个方程是没有解的。他认为正数的平方是正数，负数的平方也是正数，因此，一个正数的平方根是两重的；一个正数和一个负数，负数没有平方根，因此负数不是平方数。这等于不承认方程的负数平方根的存在。

对于复数z=a十bi，b≠0时表示虚数。a=0且b≠0时表示纯虚数。b=0时表示实数。由此可知，实数与虚数的交集为空集。另外从数集体系看。两个实数是可以比较大小的。但两个虚数是不能比较大小。再从运算角度看两者之间区别很大。尤其是虚数几何意义，两虚数相乘对应向量旋转。

实数包括有理数和无理数；而虚数是指数幂为负的数，通常用i表示。实数加虚数即为复数。Z=a+bⅰ，这里Z代表复数，a为实数，bi是虚数，b≠0则为复数，如果b=0，则为实数。两个实数可以相加，但两个虚数不能相加，所以实数和虚数交集为空集。实数集加、减、乘、除(零除外)是封闭式，而虚数不可能这样运算的。

实数是有理数与无理数的总称，而虚数是因为需要而设置的虚拟数。

在数的概念上，实数就是我们常用的有理数与无理数的总称，在数轴上可以找到对应的点，而虚数则不然。

虚数是为需要，虚拟出i的平方等于负1，为的是在物理和数学上的某些应用。这还是著名数学家笛卡尔发明的。我们在现实生活中用不到，而在一些物理与航海方面用到。谢谢大家！

一、性质不同

1、实数：实数是有理数和无理数的总称。

2、虚数：虚数就是指数幂是负数的数。

二、包括内容不同

1、实数：实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，实数集通常用黑正体字母 R 表示，实数是不可数的。

2、虚数：i；

2i ，-2i ；

3.14i等，总之非零实属a，ai就是虚数。

特点：

1、实数和虚数共同构成复数，实数集R对加、减、乘、除(除数不为零)四则运算具有封闭性。

2、因为实数、虚数都是复数，虚数也可以理解为虚部“b”不是0（带着“i”，并且“i”的系数不是0）的复数。

3、不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。