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什么时候数列极限能转化为函数极限

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  • 函数f(x)当x->+∞时极限存在或为无穷大量,数列{f(n)}的极限可化为函数f(x)当x->+∞时的极限。

    利用求【函数极限】的方法求【数列极限】时,必须注意:函数【x→+∞时,f(x)→A或∞】是数列【n→∞时,f(n)→A或∞】的充分条件。也就是说不能根据【x→+∞时,若f(x)极限不存在(也不是∞)】,就断然认为【n→∞时,f(n)的极限也不存在(也不是∞)】。最明显的反例就是【x→+∞时,若f(x)=sin(πx)极限不存在】,然而sin(nπ)=0【n→∞时,f(n)的极限是存在的】。

    2024-01-12 10:48:34
  • n趋向∞时,当数列相对应的函数存在,且易于连续化时,可将n写成x,从而使得求数列极限转化为求函数极限,是一种将离散化模型转化为连续的一种过程。

    2024-01-12 10:48:34
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