向量叉乘的性质

向量叉乘是两个三维向量的一种运算，它有以下几个性质：

1. 交换律：$\\vec{a} \ imes \\vec{b} = \\vec{b} \ imes \\vec{a}$，即叉乘的结果与向量的顺序无关。

2. 反交换律：$\\vec{a} \ imes \\vec{b} = - \\vec{b} \ imes \\vec{a}$，即叉乘结果的符号与向量的顺序相反。

3. 分配律：$\\vec{a} \ imes (\\vec{b} + \\vec{c}) = \\vec{a} \ imes \\vec{b} + \\vec{a} \ imes \\vec{c}$，即叉乘可以分配到向量的各个分量上。

4. 结合律：$(\\vec{a} \ imes \\vec{b}) \ imes \\vec{c} = \\vec{a} \ imes (\\vec{b} \ imes \\vec{c})$，即叉乘的结果可以与另一个向量相乘。

5. 数乘性质：$k \\vec{a} \ imes \\vec{b} = k (\\vec{a} \ imes \\vec{b})$，即向量的数乘不会改变叉乘的结果。

6. 垂直性质：如果 $\\vec{a} \ imes \\vec{b} = 0$，则 $\\vec{a}$ 和 $\\vec{b}$ 垂直，即它们的夹角为 $90^\\circ$。这些性质在向量的计算和应用中有着重要的作用，例如在计算机图形学、物理学、工程学等领域中都有着广泛的应用。

向量叉乘

叉乘，也叫向量的外积、向量积。顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。

|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b>

向量叉乘是线性代数中的一个重要概念，它描述了两个向量之间的数学关系。向量叉乘有以下几个性质：

1.数量积：向量叉乘等于这两个向量的数量积之和。即，如果两个向量a和b，它们的数量积为|a||b|，其中|a|和|b|分别表示向量a和向量b的模长。

2.向量积：向量叉乘等于这两个向量的向量积之和。即，如果两个向量a和b，它们的向量积为a×b，其中a×b表示向量a和向量b的向量积。

3.模长：向量叉乘等于这两个向量的模长的乘积之和。即，如果两个向量a和b，它们的模长分别为|a|和|b|，则它们的向量叉乘为|a||b|×|a||b|。

4.点积：向量叉乘等于这两个向量的点积之和。即，如果两个向量a和b，它们的点积为a·b，其中a·b表示向量a和向量b的点积。

5.叉积：向量叉乘等于这两个向量的叉积之和。即，如果两个向量a和b，它们的叉积为a×b，其中a×b表示向量a和向量b的叉积。