帕斯卡定理证明

定理如果一个六边形内接于一条二次曲线(椭圆、双曲线、抛物线)，那么它的三对对边的交点在同一条直线上。

证明设ABCDEF是圆锥曲线刃的内接六边形，对边AB和DE交于X，对边BC和EF交于y，对边CD和AF交于z，则x、y、z在一条直线上。第一步：利用射影变换，可以将命题从关于圆锥曲线力变为关于圆0的命题。第二步：过圆0的圆心作圆所在平面的垂线，在垂线上取一点S，以S为顶点，圆D为底面作圆锥。注意到SXY确定一个平面，用与平面SXY平行的平面截圆锥，则构造成功一个以S为透射中心的中心射影，这个中心射影将圆O变为椭圆多，将直线XY变为无穷远直线。于是，命题转化为：设ABCDEF是椭圆的内接六边形，对边AB平行DE，对边BC平行EF，则CD平行AF。第三步：利用透视中心为无穷远点的中心射影(仿射变换)将椭圆变为圆，而透视中心为无穷远点时，中心射影保持平行

如果一个六边形内接于一条二次曲线(圆、椭圆、双曲线、抛物线)，那么它的三对对边的交点在同一条直线上。

由于六边形的存在多种情况，帕斯卡定理的图形也存在多种，它们虽然看起来截然不同，但均为帕斯卡定理，证明它们的方法也是相同的