单调性的定义判断方法

一、 函数单调性的定义：

一般的，设函数y=f(X)的定义域为A,I↔A，如对于区间内任意两个值X1、X2

2）、当X1>X2时，都有f(X1)>f(X2),那么就说y=f(x)在区间I上是单调减函数，I称为函数的单调减区间。

二、 常见方法： Ⅰ、定义法：

在函数定义域的某一子区间I内任取两个不等变量X1、X2，可设X1 2023-12-23 23:31:57

函数单调性的判断方法有导数法、定义法、性质法和复合函数同增异减法。

1、导数法

首先对函数进行求导，令导函数等于零，得X值，判断X与导函数的关系，当导函数大于零时是增函数，小于零是减函数。

2、定义法

设x1，x2是函数f(x)定义域上任意的两个数，且x1＜x2，若f(x1)＜f(x2)，则此函数为增函数；反知，若f(x1)＞f(x2)，则此函数为减函数.

3、性质法

若函数f(x)、g(x)在区间B上具有单调性，则在区间B上有：

⑴ f(x)与f(x)＋C（C为常数）具有相同的单调性；

⑵ f(x)与c•f(x)当c＞0具有相同的单调性，当c＜0具有相反的单调性；

⑶当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)＋g(x)都是增(减)函数；

⑷当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)•g(x)当两者都恒大于0时也是增(减)函数，当两者都恒小于0时也是减(增)函数；4复合函数同增异减法

对于复合函数y＝f [g(x)]满足“同增异减”法(应注意内层函数的值域)，可令 t＝g(x)，则三个函数 y＝f(t)、t＝g(x)、y＝f [g(x)]中，若有两个函数单调性相同，则第三个函数为增函数；若有两个函数单调性相反，则第三个函数为减函数。