偏导数与极限的关系

设函数y= f(x)，若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中A与Δx无关，则称函数f(x)在点x可微，并称AΔx为函数f(x)在点x的微分，记作dy，即dy=A×Δx，当x= x0时，则记作dy∣x=x0。

如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。函数可导定义：

（1）设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可导。

（2）若对于区间(a,b)上任意一点m，f(m)均可导，则称f(x)在(a，b)上可导。利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数，广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念。如：

（1）函数在 点连续的定义，是当自变量的增量趋于零时，函数值的增量趋于零的极限。

（2）函数在 点导数的定义，是函数值的增量 与自变量的增量 之比 ，当 时的极限。

（3）函数在 点上的定积分的定义，是当分割的细度趋于零时，积分和式的极限。

（4）数项级数的敛散性是用部分和数列 的极限来定义的。

（5）广义积分是定积分其中 为，任意大于 的实数当 时的极限，等等。扩展资料：可微必要条件：若函数在某点可微分，则函数在该点必连续；若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。可微充分条件：若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义，函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。设{xn} 是一个数列，如果对任意ε>0，存在N∈Z*，只要 n 满足 n > N，则对于任意正整数p，都有

偏导数是一种特殊极限，除某个变量外，固定其它变量，关于这个变量求导，就是偏导数。

偏导数是对于有多个参数的，其中一个求导。极限是求趋近于某个值的值，二者没有直接关系

极限只是一个数：x趋向于x0的极限=f(x0)。而导数则是瞬时变化率，是函数在该点x0的斜率。导数比极限多了一个表达“过程”的部分。

一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”。

导数定义为：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。因此导数也是一种极限。

导数：当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）/dx。

极限：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程。

此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。

极限是个广泛的概念,是自变量无限趋近于某个值时因变量的求值,

对曲线来说,过定点的切线只有一条,但曲面有无数条,所以曲面又有偏导数的概念.导数是极限,但极限不一定是导数.

极限是，X趋于某一值时，Y趋于的值，导数就是X点处，函数图形的切线斜率。

导数和极限没有必然联系。

只不过导数的求值是由极限思想求出来的。

就是割线的极限是切线

极限就是表示在运动变化中连续趋近的意思。逆着思考一下一个变化从某个量A开始运动，从它开始运动的一瞬间它所经过的量就没断过是连续的所以如果说某个变化的极限是A就是说这个变化是连续无限趋近于A的