k次方和的求和公式

对于一个正整数k（k>0），k次方数列的前n项和可以用下面的公式来求解：

1、^k + 2^k + 3^k + ... + n^k = (1/（k+1）) * [ n^(k+1) + Σ(C(k,i)*B(i)*n^(k-i+1)), i=1~k ]其中，C(k,i)是组合数，B(i)是伯努利数。

伯努利数也可以使用另外一个递推公式来计算。通过这个公式，可以递归计算求解k次方不同幂次下的前n项和。需要注意的是，这个公式对于计算机程序来说比较容易实现，但在手工计算时较为繁琐。因此，编程实现是一个更为常见的方法。在实际使用的时候，可以对公式进行优化，减小计算量，并通过数值近似或其他技巧来提高计算速度和精确度。

等差数列1^k,

2^k,

3^k，。。。n^k

那就是n=3

则

2^k

*2=1^k+3^k

那么k=1

所以和为6

以下是k次方和的求和公式：

1^3+ 2^3+···+k^3+(k+1)^3

=(1+2+3···+k)^2+(k+1)^3

=k^2(1+k)^2/4+(k+1)^3 运用等差数列求和公式 =(k+1)^2(k^2/4+k+1)

=(k+1)^2(k+1+1)^2/4 反用等差数列求和公式

=(1+2+3+...+k+1)^2当n=k+1时， 1^3+ 2^3+···+k^3+(k+1)^3

=(1+2+3···+k)^2+(k+1)^3 =k^2(1+k)^2/4+(k+1)^3 运用等差数列求和公式

=(k+1)^2(k^2/4+k+1)

=(k+1)^2(k+1+1)^2/4 反用等差数列求和公式 =(1+2+3+...+k+1)^2